robert_ibatullin: (Default)
[personal profile] robert_ibatullin
Мы бросаем монету. Десять раз подряд выпал орёл. Какова вероятность того, что в одиннадцатый раз тоже выпадет орёл? Варианты ответа: меньше 0,5; ровно 0,5; больше 0,5.

Уровень понимания 1 (детский). Такая серия орлов очень маловероятна. Везение должно кончиться, наверняка следующий раз выпадет решка. Ответ: меньше 0,5.

Уровень 2 (школьный). Броски монеты независимы, на вероятность выпадения орла не влияют результаты предыдущих испытаний, поэтому ровно 0,5.

Уровень 3 (студенческий). Следует учесть возможность того, что монета нечестная, т. е. вероятность однократного выпадения орла выше 0,5. При условии нулевой гипотезы (что монета честная) вероятность получить 10 орлов подряд = 1/1024, что значительно меньше общепризнанного порога значимости 0,05. Поэтому нулевую гипотезу следует отвергнуть. Скорее всего, монета нечестная. Вероятность 11-го орла больше 0,5.

Уровень 4 (профессиональный). Нечестных монет, скорее всего, гораздо меньше, чем честных. (Наверняка меньше, чем 1 из 1000. Это же не рулетка, ни у кого нет интереса их подделывать, а случайно отчеканить сильно неуравновешенную монету не так-то просто). Поэтому мы скорее получим серию из 10 орлов, бросая честную монету, чем случайно обнаружим в своём кошельке нечестную. На языке теоремы Байеса: Р(10 орлов|честная монета) = 1/1024 < Р(10 орлов|нечестная монета), но в силу того, что априорная вероятность Р(честная монета) >> Р(нечестная монета), получаем Р(честная монета|10 орлов) > Р(нечестная монета|10 орлов). А раз монета честная, то и вероятность 11-го орла равна 0,5.

И даже если не делать априорных предположений о доле нечестных монет, нужно учесть вот что: наша монета наверняка не только что отчеканена, у неё есть история, а значит, вполне возможно, что её бросали и раньше. Значит, наши 10 орлов - лишь эпизод в серии орлов и решек, возможно, очень длинной. А это сильно повышает вероятность получить 10 орлов подряд при условии честности монеты: где-нибудь внутри серии, например, из 10 000 бросков она равна 1 - (1-1/1024)**1000 ≈ 0,62. Итак, учёт предыстории ещё больше повышает вероятность того, что монета честная, а значит, и вероятность выпадения 11-го орла, скорее всего, равна точно 0,5.

Вот оно как непросто-то.
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

Profile

robert_ibatullin: (Default)
Robert Ibatullin

August 2017

S M T W T F S
  12345
67 89101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 22nd, 2017 06:23 am
Powered by Dreamwidth Studios